【VF-088D】女乳 さやか Stata：聚束效应-bunching-另类断点转头

目次【VF-088D】女乳 さやか

1. 序文

1.1 什么是聚束效应？

1.2 为什么要筹议聚束效应？

1.3 传统非线性预算集次序

2. 聚束表面

2.1 拐点

2.2 断点

2.3 优化摩擦

3. 聚束预计量

4. Stata 敕令先容

4.1 bunchbounds 敕令

4.2 bunchtobit 敕令

4.3 bunchfilter 敕令

4.4 bunching 敕令

5. Stata 应用实例

5.1 预计弹性范畴

5.2 弹性的半参数点预计

5.3 摩擦纰缪

6. 参考府上

7. 连络推文

1. 序文1.1 什么是聚束效应？

为了便捷各人领路，笔者先举一个生涯中的例子。

计议一条平日的步行街，在天晴的时候，街谈上和屋檐下的东谈主群密集进程随心足下。太空中转眼下起大雨，没带伞的东谈主赶快躲到了屋檐下，而带了伞的东谈主则撑开伞连续行走。此时，屋檐下的东谈主数密度会转眼增多，出现了所谓的蚁合。

取个学术点的名字，就叫作念「聚束」。

聚束效应 (bunching) 是指在面对策略扰动时，个体出于自身着力最大化主动聘用蚁合于一丝，形成了访佛闹翻散布才存在的质料点。从概率密度函数看，原连接的散布出现截断，质料点对应的概率大于 0。

与断点转头 (RDD) 和拐点转头 (RK) 访佛，聚束效应也出现了断点或拐点。但聚束效应与这两者之间存在一个关键的不同之处——在 RDD 或 RK 模子中，个体无法侵扰策略，其散布高于或低于阈值是外生的；而 bunching 恰恰违反，个体面对出乎预料的策略变化不错目田聘用扎堆。

在聚束效应中，策略是内生的，咱们研究的恰是个体面对策略所弘扬出来的个东谈主聘用。因此在分析特定阈上不雅察到的闹翻越过期，要依据分拨变量的可操作来聘用次序。

1.2 为什么要筹议聚束效应？

在先容聚束表面模子之前，咱们不妨来望望对于聚束的筹议是如何发源的。聚束效应本色上是经济学家开拓出来的次序，是以研究的问题一定是建立在现实布景下的。连络于聚束效应的筹议，本质上是来源于税收方面连络的研究。

许多国度的个东谈主所得税实行路线税率，即累进税制。当个东谈主收入打破一定阈值时，超出阈值的部分会征收更高的所得税，阈值前后对应了角落税率的转换。与此同期，存在另一种纳税轨制，在阈值前后，其平均税率发生转换。

经济学家关爱的是所得税对于劳能源供给存在什么影响，并尝试求出劳能源供给 (或收入) 对税率变动的弹性。直不雅来看，在征收路线税的情况下，对于恰恰卓越临界点某个较小区间的东谈主来说，由于角落税率的提高形成角落收益的下落，他们最优的聘用不是提供原有量级的办事，反而是减少办事参加以获取更多的镇静时刻，将税前收入封顶在临界点。

尽管他们的税后可独揽收入缩短，会形成了消耗着力的缩短，然而镇静时刻的增多却带来了更大的着力擢升，最终个东谈主着力在零界点杀青了最大化。与此同期，更高收入的东谈主群也会相应的减少办事参加，以获取新税率下的最高着力。

税率的转眼转换，使蓝本散布在一个较小区间内的东谈主群主动聘用蚁合在一个点上，于是就出现了聚束效应。对于政府而言，如何设想税率的变动量以预防过度伤害办事者的积极性便值得深想。因此，收入对税率变动的弹性预计便成为了一个具有现实真理的研究问题。

跟着行政数据可获取性的提高，聚束效应分析次序的应用日渐多数。该次序在慢慢启动在社会保障、社会保障、福利名目、评释、管制、私东谈主部门订价及参照依赖偏好等方面得以应用。

1.3 传统非线性预算集次序

传统非线性预算集次序也对聚束效应中的弹性进行了研究，但其起点与本篇先容的聚束表面有很大不同。传统非线性预算集的计量经济学研究最早是 Burtless 和 Hausman (1978)，以及 Hausman (1981) 开拓的，他们检会了劳能源供给在负所得税和联邦所得税条件下的反应。

通过不雅察，他们发现了具有两种类型拐点的片状线形预算集。角落税率闹翻增多会形成凸型拐点，而闹翻下落会形成非凸型拐点。前者在收入散布中不错不雅察到聚束，后者则班师产生一个洞。

这种参数预计次序优点在于表面与教化间有明确的关系，但污点是尽管其表面假设了模子存在聚束，看望数据却莫得表泄漏任何聚束征象。按照 Saez (1999，2010) 阐述的拐点聚束的大小与劳能源供给的抵偿弹性成正比，传统非线性预算集次序会导出零抵偿弹性。

允许模子中存在两个纰缪则不错处置这个问题。第一个纰缪代表未能不雅测到的偏好异质性，第二个纰缪为优化纰缪，也可称为测量纰缪。偏好纰缪会影响个体最终聘用的位置是否在拐点处，优化纰缪反应了个体无法精准迁徙责任时刻，从而聚束受到现实管制。

为了预计抵偿弹性和东谈主们的行为反应，非线性预算集次序需要对这两个纰缪的散布进行假设，并遴选参数预计次序对聚束和拐点进行识别。因此，数据中是否存在聚束或拐点就更多成为了数据拟合的技巧性问题。而聚束点本人提供的反应性信息却没被用上。

本篇先容的聚束表面与其不同，遴选非参数预计的次序，只是从拐点局部发生的情况起程获取抵偿弹性的预计。这种聚束表面不错捕捉策略的准实验变化，充分利用事实。

2. 聚束表面

以税收为例子，税率的转换随心分为两种情况：角落税率的转换及平均税率的转换。在不计议摩擦的情况下，两种税率变动机制会形成两种不同的聚束效应。角落税率的变动会形成收入散布出现拐点，而平均税率的变动形成收入散布出现断点。

2.1 拐点2.1.1 模子搭建

角落税率不连接形成拐点的分析是由 Saez (2010) 始创的。计议个东谈主对税后收入 (消耗价值) 和税前收入 (勉力本钱) 的偏好，界说如下着力函数：

其中， 代表收入， 代表税收函数， 估量个东谈主智商，智商的异质性由密度散布 拿获。假设智商散布、偏好和税收轨制是平滑的，个东谈主自我优化产生的收入散布亦然平滑的，并用 暗示收入的散布。

为了简化筹议，计议线性税制 ，则角落税率变化前后的函数如 (2) 式：

z^{*}\right) \quad (2) " data-formula-type="block-equation">

计议一般情况，即角落税率增长，则可作念出如下预算集图。

图片【VF-088D】女乳 さやか

Fig1: 预算集图

当角落税率在节点 从原先的 擢升至 时，具有智商为 的个体成为了角落聚束个体。在税率变化之前，他们的着力弧线和线性管制相切点的横坐标为 ，在角落税率产生的新线性管制下，其着力函数与新管制集不存在切点，因此拐点为其最大着力点。角落聚束个体的收入水平为 。

通盘领先位于区间 () 上的个体王人会蚁合在拐点处，而通盘领先位于 以上的办事者王人会依据新的管制缩短办事参加。由于收入大于角落聚束个体的办事者同步缩短了办事参加，聚束发生后，收入密度散布图中不会存在 “混沌”。

图片

Fig2: 收入密度散布图

由上图所示，办事者的收入散布从原先的连接下落，变为 处存在聚束。聚束质料恰恰便是 暗影部分面积，也即 处耗费的通盘质料。

2.1.2 同质性偏好下的抵偿弹性

进一步地，抵偿收入弹性不错从边缘聚束个体中求出。边缘个体收入变化量 不错领路为劳能源减极少，同期 与逾额聚束量成比例。界说劳能源参加变化量对税率变化量的弹性：

在 变动很小的情况下，税率变动不会产生收入效应，式 (3) 中求得的弹性为抵偿弹性，它是聚束点处的局部弹性。当税率变动很大时，个体收入聘用的转换还会收到收入效应的影响，此时弹性应由抵偿弹性和未抵偿弹性加权平均求得。

一般而言，咱们仅计议角落税率变动较小的情况，故本文分歧未抵偿弹性作念过多赘述，仅提供未抵偿弹性预备公式供读者参考。未抵偿弹性 的预备次序为 ，其中 。

通过 (4) 式将总聚束质料 与收入变动量 连络起来：

由于 频频很小，一般可觉得收入散布 在聚束段上为常数。

2.1.3 异质性偏好假设下的弹性

上述分析建立在通盘办事者领有同质着力函数 的基础上，故得出 处的弹性仅取一个值。若放宽同质性偏好假设，则可求得异质弹性。

界说 为办事者智商和弹性的长入概率散布， 为弹性 的个体的收入散布。对弹性进行积分求得总收入散布 。

在职一弹性水平下，角落聚束个体减少的收入量为 。不同弹性下收入减极少的均值与总的聚束质料有如下关系：

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上式将局部平均收益弹性与聚束质料连络了起来。当拐点税率变动很小时，式 (5) 有用。然而，当拐点处税率变动很大时，弹性还受收入效应的影响。因此有必要以参数风景对办事者的着力函数进行假设，以获取抵偿收入弹性的准确预计。设准线性等弹性着力函数风景如下：

上式的假设可将收入效应剔除在外，在该假设下办事者此时的收入：

为了求解一般化的抵偿弹性，咱们计议角落聚束个体在聚束前后均餍足预算集与着力函数相切的条件。通过对 (6) 式进行假设得出 (7) 式，用 (7) 式暗示两个相切条件：

着实情况反事实

联立可解出下式：

等价于：

式 (9) 给出的弹性预计，是式 (3) 弹性的一般化风景。当 很小的时候， 很小，咱们有 且 。

参数化预计的得出的弹性在税率变动量很小的时候，驱逐与非参数预计得出的抵偿弹性一致。这也意味着当税率变动很小的时候，可通俗遴选非参数预计，而当税率变动大的时候，需要引入参数假设。

2.1.4 非凸拐点

前边筹议的聚束效应，是在角落税率飞腾的假设下开展的，管制集产生凸拐点。而当角落税率闹翻下落时，会产生非凸拐点。

非凸拐点的聚束弘扬与凸拐点大为不同，办事者收入散布在聚束点 周围会产生一个洞。本来收入在阈值以下某特定范畴内的个体由于税收激励，办事参加严格蚁合在了阈值以上。

而收入低于角落聚束个体的办事者则漫不全心，他们并不会受到角落税率下落的激励。这类办事者提高其办事参加使自身税前收入位于 () 对其并莫得任何刚正，反而会缩短着力。

因此，在该区间内，收入散布出现混沌。

2.2 断点

相同是税率变动，平均税率的变化引起的聚束与角落税率变动引起的聚束弥散不同。Kleven 和 Waseem (2013) 研究了税务包袱不连接的问题，提议了断点聚束效应。对于办事者收入散布及智商散布均等假设均与拐点聚束效当令一致。断点聚束分析相同不错先从同质性收入弹性启动，实施到异质性弹性。

2.2.1 模子建立

计议平均税率在阈值后飞腾的情况 (比例税率的不连接性)，税收函数暗示如下：

z^{*}\right) \quad(10) " data-formula-type="block-equation">

如下图所示，收入位于 内的个体由于平均税率擢升在断点处聚束。对于收入为 的角落聚束个体，他们在断点 与税率变动后的最优里面点 中无偏好。

图片

Fig3: 预算集图

此时，莫得任何个体自得聘用其办事收入位于区间 内，从收入散布上看则对应出现了混沌。收入高于角落聚束个体的办事者由于税收缩短积极性，也会相应减少办事参加，然而其收入仍然位于阈值以上。

在这种情况下，断点聚束产生了一个弥散被占优的区间 ，如下图所示。

图片

Fig4: 同质弹性收入散布

在该区间内，办事者通过向断点 出动不错同期杀青剩余消耗和镇静时刻的擢升。因此，在职何偏好假设下，该区间王人是被弥散占优的。被占优区间的存在，为聚束区间提供了下界。当抵偿收入的弹性为 0 时，聚束区间恰恰为被占优区间。同期，图中暗影部分面积即为断点处的聚束量。

2.2.2 同质偏好下的弹性

在着力函数同质的情况下，与拐点换取，断点聚束相同利用角落聚束个体的反应预计抵偿收入弹性。利用角落聚束个体在断点 和里面最优点 着力无各别可进行求解，经过如下。

基于式 (6) 假设，可写出断点 处的着力:

基于偏好假设的一阶导数条件，得出 ，代入着力函数求出 处着力：

利用着力额外进行求解，得下式：

式 (13) 给出了收入变动百分比、税率变动百分比以及收入抵偿弹性的关系，此时弹性为前两者的隐函数。

在无优化摩擦的情况下，当抵偿弹性趋近 0 时，式 (13) 标明聚束区间存不才界，该下界大小恰恰为弥散被占优区间的大小：

2.2.3 异质偏好下的弹性

与拐点聚束中同质偏好访佛，将 区间内的弹性进行积分，可得到收入散布如下图所示：

图片

Fig5: 异质弹性收入散布

异质性偏好下，收入散布只是在严格被占优的区间出现混沌，这是因为领有异质偏好的办事者有部分可能会在区间 内取得最大着力。故断点聚束激发收入散布的混沌，会慢慢连续于反事实。

利用式 (5) 可将聚束量 与平均收入反应 连络起来。再利用式 (13) 不错预计出在平均收入反应 下的弹性，该弹性频频未便是通盘弹性的均值。

2.2.4 平均税率下落

平均税率下落的情况与平均税率飞腾的情况最大不同之处在于：它不会创造一个弥散被占优区间。

这是因为在平均税率下落时，成见个体朝上进行聚束，在获取更多消耗剩余的同期一定陪同镇静时刻的减少。当弹性趋近于 0 时，聚束区间大小 也会趋近于 0，而非 。

在这种情况下，相同不错利用断点及角落聚束个体原切点等着力，求解抵偿弹性。这种次序依赖着力函数的参数假设，下式给出收入变动、税率变动及抵偿弹性的隐函数，详备分析不再赘述。

由于弹性本质上不错同式 (3) 中一样进行非参数识别，Kleven 和 Waseem (2013) 开拓出了一套简化的次序。这种次序通过引入隐性角落税率——一种访佛在聚束区间的平均税率：

从而给出了简化的弹性抒发，如下式所示：

2.3 优化摩擦

现实中，聚束效应的发生并莫得前边筹议的那么期望。

个体可能会面对较高的迁徙本钱、崇尚力本钱 (Chetty 等 2011；Chetty，2012；Kleven 和 Waseem，2013)。个体还可能无法精准地对准零界点。这王人会导致聚束征象弘扬为弥漫性过剩质料而非点质料。

在这种情况下，原先聚束量抒发式 就应该彭胀为 ，其中 表征优化摩擦。

断点聚束比较于拐点聚束而言，更龙套易收到摩擦的影响，原因是平均税率的转换比较角落税率转换力度更大，办事者领有更强的能源去克服摩擦。

3. 聚束预计量

本文主要对拐点聚束伸开下述筹议。聚束效应中，各式次序均是遴选质料点去预计弹性参数。Bertanha 等 (2021) 开拓了半参数预计和非参数预计的次序，这种比较之前筹议的预计次序依赖更少的假设，因此本文主要先容该次序额外预计。

计议聚束发生经过，代理东谈主会将其等弹性的准线性着力函数最大化，这导致了其最优收入的数据生成经过 (DGP) 如下：

\bar{n}\left(k, \varepsilon, s_{1}\right) .\end{cases} \quad(18) " data-formula-type="block-equation">

其中，

暗示阐扬收入的当然对数； 暗示个体 未被不雅测到的智商异质性； 为待预计弹性；预算集的斜率在拐点 由 变为 ，其中 ， 暗示角落税率，计议角落税率递加；式中的阈值辞别暗示智商的下限和上限 ； 。

上述的数据生成经过标明聚束的质料取决于区间 的大小。

下式给出代预计变量间的关系：

式 (19) 包括了 5 个变量: 辞别为 (a) 的积蓄散布函数，(b) 聚束点 ，(c) 线性管制 ，(d) 表征智商异质性的积蓄散布函数 以及 (e) 弹性 。

式 (18) 将变量 (b)-(e) 映射到了可不雅测的 的积蓄散布中。而变量 (a)-(c) 可班师被不雅测。因此，通过上头 2 个式不错解出弹性。

传统的弹性预计次序需要对智商的积蓄散布进行连络假设，畸形地，需要为 设定特定函数。

Bertanha 等 (2021) 则遴选了两种不同的策略。第一个策略是通过对非参数的异质性散布系列 作念一个暖热的风景收尾来治服弹性的上界和下界，从而部分治服弹性。第二种策略是利用协变量和对异质性散布的半参数化收尾来治服弹性。

4. Stata 敕令先容

本文矜重先容 Bertanha 等 (2021) 提议的预计次序。其第一种策略由敕令 bunchbounds 杀青，该策略通过假设异质性概率密度函数 (PDF) 的斜率大小的管制，即 Lipschitz 连接性，来部分识别弹性。

第二种策略由 bunchtobit 杀青，这是一种半参数次序，利用协变量来进行点识别。它依赖于 bunching 不错被重写为一个中间删减的转头模子。

由于现实存在摩擦纰缪，因此在实施上述两种策略前，频频先使用 bunchfilter 对 的摩擦纰缪进行过滤。

敕令 bunching 则以集成的表情，杀青上述三个敕令相同的成果。

4.1 bunchbounds 敕令* 敕令安设ssc install bunchingcnssc install lpdensity // 使用 bunchbounds 敕令前必须安设 lpdensity

需要崇尚的是，通盘敕令只需安设 bunching 即可。

* 敕令语法bunchbounds depvar [if] [in] [weight], kink() s0() s1() m()       [nopic savingbounds(filename[,replace])]

其中，

varname: 响应变量，如收入的对数；kink：结点的位置，必须是一个与响应变量单元换取的实数，在该节点税率等发生转换；s0：是一个实数，在许多应用中，它是扭结点之前斜率的对数；s1：必须是一个严格小于 s0 的实数，在许多应用中，它是扭结点之后斜率的对数；m：是未不雅察到的异质性的概率密度函数 (PDF) 的最大斜率幅度，是一个严格的正标量。

options 选项：

nopic：阻难表露图形，默许是表露图形；savingbounds(filename[,replace])：将部分识别集的坐标作为异质性 PDF 的斜率大小的函数保存在文献名 .dta 中。4.2 bunchtobit 敕令

遴选串联、Tobit 转头和协变量来治服响应变量对预算斜率变化的弹性。 在 Stata 中，凭证 Bertanha 等 (2021)的风景设定。该敕令用数据的不同子样本运行一系列中间删失的 tobit 转头，且该经过从全样本启动，按照扭结点为中心的对称窗口进行减弱。

弹性预计值被算作是使用数据百分比的函数，最终该敕令会给出每个截断窗口中最适合的 tobit 散布。

* 敕令语法bunchtobit depvar [indepvars] [if] [in] [weight], kink() s0() s1() [binwidth(#) grid(numlist) nopic numiter(#) savingtobit(filename[,replace]) verbose ]

其中，

depvar：响应变量；kink：结点的位置，必须是一个与响应变量单元换取的实数，在该节点税率等发生转换；s0：是一个实数，在许多应用中，它是扭结点之前斜率的对数；s1：必须是一个严格小于 s0 的实数，在许多应用中，它是扭结点之后斜率的对数。

options 选项：

grid(numlist)：是一个从 1 到 99 的整数列表。列表中的值对应于样本的百分比，这些百分比界说了关键点周围的对称截断窗口。截断的 Tobit 模子在这些样本和全样本上进行预计，因此预计的数目老是比列表中的条件数目多一个。举例，若是 grid(15 82)，那么 bunchtobit 就会对 Tobit 模子进行三次预计，辞别使用 kink 点周围 100%、82% 和 15% 的数据。numlist 的默许值是 10(10)90，它提供 10 个预计值；verbose：表露 Tobit 预计的详备输出，包括最大化似然的迭代，默许不表露；numiter(#)：最大化 Tobit 可能性时允许的最大迭代次数，它必须是一个正整数，默许为 500；binwidth(#)：直方图的分档宽度；nopic：阻难表露图形，默许是表露图形；savingtobit(filename[,replace])：保存带有每个截断窗口的 Tobit 预计值的 filename.dta。filename.dta 文献包含八个变量，对应于代码存储在 r() 中的矩阵。4.3 bunchfilter 敕令

带有摩擦纰缪的数据的散布是连接的，莫得质料点。这种类型的数据在经济学的扎堆应用中很常见。举例，应税收入的散布频频在角落税率变化的拐点处有一个驼峰，而不是在拐点处有一个质料点。

该敕令可在该类夹杂闹翻数据中，去除连接散布的摩擦纰缪。

* 敕令语法bunchfilter depvar [if] [in] [weight], kink(#) deltam(#) deltap(#) generate(varname)       [binwidth(#) nopic pctobs(#) polorder(#)]

其中，

depvar：响应变量；kink：结点的位置，必须是一个与响应变量单元换取的实数，在该节点税率等发生转换；deltam：是结点与要过滤的摩擦纰缪的下限之间的距离，它必须是一个实数，且与响应变量的单元换取；deltap：是结点与要过滤的摩擦纰缪的上限之间的距离，它必须是一个实数，且与响应变量的单元换取；generate(varname)：生成过滤后的变量，用户指定的称号为 varname。

options 选项：

binwidth(#)：直方图的分档宽度；nopic：阻难表露图形，默许是表露图形；pctobs(# real)：为了达到更好的拟合成果，多项式转头使用的是结点周围的对称窗口中百分之 pctobs 的样本不雅测值。默许值为 40 (取整数，最小=1，最大=99)；polorder(# integer)：多项式转头的最大阶数，默许值为 7 (最小=2，最大=7)。4.4 bunching 敕令

bunching 是 bunchbounds、bunchtobit、bunchfilter 敕令的组合。

* 敕令语法bunching depvar [indepvars] [if] [in] [weight], kink(#) s0(#) s1(#) m(#) [nopic savingbounds(filename[,replace]) binwidth(#) grid(numlist) numiter(#) savingtobit(filename[,replace]) verbose deltam(#) deltap(#) generate(newvar) pctobs(#) polorder(#)]

该敕令的详备先容可从上述三个敕令的先容中获取，故不赘述。

5. Stata 应用实例

遴选 (18) 式的数据生成经过，让扭结点 ，弹性为 0.5，斜率 ，，按照如下式生成数据：

\ln (8)-0.5 \ln (0.9)\end{cases} \quad(20) " data-formula-type="block-equation">

. webuse set 'http://fmwww.bc.edu/repec/bocode/b/'. webuse bunching.dta, clear. histogram y

作念出模拟数据的直方图如下，不雅察到数据存在聚束效应。

图片

Fig6: 模拟数据直方图5.1 预计弹性范畴

诓骗 bunchbounds 敕令预计弹性范畴，聘用 = 2.0794，最大斜率为 2， 税率按照数据生成经过。

. bunchbounds y [fweight=w], k(2.0794) s0(0.2624) s1(-0.1054) m(2)Your choice of M:2.0000Sample values of slope magnitude M minimum value M in the data (continuous part of the PDF): 0.0000 maximum value M in the data (continuous part of the PDF): 0.3879 maximum choice of M for finite upper bound: 1.5932 minimum choice of M for existence of bounds: 0.0090Elasticity Estimates Point id., trapezoidal approx.: 0.4893 Partial id., M = 2.0000 : [0.3912 , +Inf] Partial id., M = 1.59 : [0.4055 , 0.9354]

图片

Fig7: 弹性范畴预计

如图所示，在聘用最大斜率为 2 的情况下，弹性的范畴为 0.3914 至正无限。同期，有图中的实竖线给出了弹性存在有限上界时的最大斜率为 1.5923，此时弹性预计的范畴为 [0.4055, 0.9353]。崇尚到，在职何情况下，着实弹性 0.5 王人在预计的弹性范畴内。

该图还表露了跟着最大斜率的增多，上界如何增多及以下界如何减少。使用梯形近似法治服的弹性点发生在范畴蚁合的水平红线处。

5.2 弹性的半参数点预计

诓骗 bunchtobit 杀青弹性的半参数点预计，该预计不要去异质性 PDF 恪守正态散布 (Bertanha 等，2021)。不错通过比较正确指定的模子的预计值和子虚指定的模子的预计值来进行适应性检会。

该敕令默许对十个不同的子样本进行了弹性预计。每个子样本王人是对称截断的，且以临界点为中心，并包括临界点的不雅测值。

. bunchtobit y x1 x2 x3 , k(2.0794) s0(0.2624) s1(-0.1054) binwidth(0.08)bunchtobit_out[10,5]        data %  elasticity     std err  # coll cov        flag 1         100   .50526488   .00688012           0           0 2          90   .50574235   .00710933           0           0 3          80   .50635666    .0071992           0           0 4          70   .50547742   .00724238           0           0 5          60   .50612254   .00732554           0           0 6          50   .50550213   .00750714           0           0 7          40   .50566617    .0079238           0           0 8          30   .50529854   .00857916           0           0 9          20   .50243629   .01001292           0           010          10   .48578085   .01864996           0           0

由于模子被正确地指定，对于任何被截断的子样本来说，阐扬的弹性预计值王人相配接近着实值 0.5。

bunchtobit 还为每个子样本生成一个最好拟合图，以及通盘子样本的弹性预计图。下图列示了 100% 截断子样本的最好拟合图，图中玄色拟合线为截断的 Tobit 模子隐含驱逐变量的预计值。

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Fig8: bunchtobit_distr_100

同期，画出弹性对应的每个截断子样本的预计值 (黑线) 和 95% 置信区间 (灰色暗影) 如下图。

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Fig9: bunchtobit弹性预计值

临了一个子样本的协变量整个不错通过使用 estimates replay 敕令获取。

. estimate replay------------------------------------------------------------------------------active results------------------------------------------------------------------------------Log pseudolikelihood = .14898244 Number of obs = 10,000 ( 1) [eq_l]x1 - [eq_r]x1 = 0 ( 2) [eq_l]x2 - [eq_r]x2 = 0 ( 3) [eq_l]x3 - [eq_r]x3 = 0------------------------------------------------------------------------------ | Robust | Coefficient std. err. z P>|z| [95% conf. interval]-------------+----------------------------------------------------------------eq_l | x1 | -0.267 0.157 -1.70 0.089 -0.576 0.041 x2 | 3.471 1.579 2.20 0.028 0.377 6.565 x3 | 0.380 0.183 2.08 0.038 0.022 0.738 _cons | 5.400 1.916 2.82 0.005 1.645 9.155-------------+----------------------------------------------------------------eq_r | x1 | -0.267 0.157 -1.70 0.089 -0.576 0.041 x2 | 3.471 1.579 2.20 0.028 0.377 6.565 x3 | 0.380 0.183 2.08 0.038 0.022 0.738 _cons | 4.951 1.774 2.79 0.005 1.474 8.428-------------+----------------------------------------------------------------lngamma | _cons | 0.921 0.350 2.63 0.009 0.234 1.607-------------+---------------------------------------------------------------- sigma | 0.398 0.880 0.200 0.791 cons_l | 2.150 4.060 -5.807 10.107 cons_r | 1.971 3.765 -5.409 9.351 eps | 0.486 0.019 0.449 0.522------------------------------------------------------------------------------5.3 摩擦纰缪

当摩擦纰缪存在时，必须开始将其过滤掉，然后才略应用聚类预计次序。遴选 bunchfilter 操作及驱逐如下：

. bunchfilter yfric [fw=w], kink(2.0794) generate(yfiltered) deltam(0.12) deltap(0.12)[ 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% ]

对比下图过滤摩擦前后的 CDF 和 PDF 图，未过滤摩擦前，CDF 险些连接，莫得出现聚束。而 PDF 函数聚束也不显著。

本质上，若是莫得摩擦纰缪，按照数据生成经过，有 5.16% 的响应蚁合在扭结处。但存在摩擦纰缪会将这一比例缩短到零。在用 ·bunchfilter· 去除摩擦后，过滤后的数据有 5.15% 的响应在扭结处。

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Fig10: bunchfilter_two_cdf

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Fig11: bunchfilter_pdf

上述三条敕令不错使用 bunching 一次性杀青，代码如下【VF-088D】女乳 さやか，不伸开赘述分析。

. bunching yfric x1 x2 x3, k(2.0794) s0(0.2624) s1(-0.1054) m(2) gen(yfilter) ///> deltam(0.1054) deltap(0.0953) pctobs(30) polorder(7)6. 参考府上Bertanha M, McCallum A H, Payne A, et al. Bunching estimation of elasticities using Stata[J]. 2021. -PDF-Kleven H J. Bunching[J]. Annual Review of Economics, 2016, 8: 435-464. -PDF-Bertanha M, McCallum A H, Seegert N. Better bunching, nicer notching[J]. arXiv preprint arXiv:2101.01170, 2021. -PDF-Finance and Economics Discussion Series 2021-006. -Link-Chen S X. The effect of a fiscal squeeze on tax enforcement: Evidence from a natural experiment in China[J]. Journal of Public Economics, 2017, 147: 62-76. -PDF-Saez E. Do taxpayers bunch at kink points?[J]. American economic Journal: economic policy, 2010, 2(3): 180-212. -PDF-Kleven H J, Waseem M. Using notches to uncover optimization frictions and structural elasticities: Theory and evidence from Pakistan[J]. The Quarterly Journal of Economics, 2013, 128(2): 669-723. -PDF-Chetty R, Friedman J N, Olsen T, et al. Adjustment costs, firm responses, and micro vs. macro labor supply elasticities: Evidence from Danish tax records[J]. The quarterly journal of economics, 2011, 126(2): 749-804. -PDF-Kleven H J, Schultz E A. Estimating taxable income responses using Danish tax reforms[J]. American Economic Journal: Economic Policy, 2014, 6(4): 271-301. -PDF- 本站仅提供存储服务，通盘内容均由用户发布，如发现存害或侵权内容，请点击举报。